На продолжения сторон ad и сd квадрата abcd взяты точки m и k так что ad равно dc докажите что прямые a и b перпендикулярны друг другу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Так как AM = MD, то треугольник AMD является прямоугольным и AM перпендикулярно AD.

Так как CK = KD, то треугольник CKD является прямоугольным и CK перпендикулярно CD.

Так как AD = DC, то угол AMD равен углу CKD и угол AMD равен углу CKD.

Так как углы AMD и CKD равны, а прямые AM и CK перпендикулярны AD и DC соответственно, то угол AMK равен углу CKM, и тем самым прямые AM и CK перпендикулярны друг другу.

Поскольку угол AMK и угол CKM образуют пару вертикально противоположных углов, то прямые AM и CK перпендикулярны b, так как угол AMK параллелен углу MKD и угол CKM параллелен KM.

Таким образом, прямые a и b перпендикулярны друг другу.