Даны две точки: M, лежащая на оси ординат и N (1;0;1). Прямая MN составляет с плоскостью OXZ угол 30 градусов. Найти координаты точки M.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что прямая MN образует угол 30 градусов с плоскостью OXZ. Поскольку точка M лежит на оси ординат, ее координаты будут (0; y; 0).

Угол наклона прямой к плоскости можно найти по формуле:

tg(угол) = |a₁x + b₁y + c₁z + d₁| / √(a₁² + b₁² + c₁²) * √(a₂² + b₂² + c₂²),

где (a₁, b₁, c₁) и (a₂, b₂, c₂) - нормальные вектора плоскости и прямой соответственно, а (x, y, z) - координаты точки (можно взять точку N(1;0;1)).

Запишем уравнение плоскости OXZ и прямой MN. Нормальный вектор плоскости OXZ (0; 1; 0), прямой MN: (0; y; 0).

Подставим данные в формулу:

tg(30) = |00 + 1y + 00 + 0| / √(0² + 1² + 0²) √(0² + 1² + 0²),

tg(30) = |y| / √(1) * √(1),

tg(30) = |y| / 1,

tg(30) = |y|.

Отсюда получаем, что |y| = tg(30) = 1 / √3 = √3 / 3.

Так как точка M лежит на оси ординат, координата y будет положительной, то есть y = √3 / 3.

Итак, координаты точки M: M(0; √3 / 3; 0).