Периметр осевого сечения цилиндра равен 36 см. Диагональ осевого сечения составляет с образующей цилиндра угол 45 о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус основания цилиндра равен r, а высота h.
Так как периметр осевого сечения цилиндра равен 36 см, то длина окружности основания равна периметру, т.е. 2πr = 36, откуда r = 18/π.
Так как угол между диагональю осевого сечения и образующей цилиндра равен 45 градусам, то треугольник, образованный диагональю, радиусом основания и образующей является прямоугольным.
В этом треугольнике угол между диагональю и радиусом равен 45 градусам, значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Тогда мы можем выразить высоту основания цилиндра h через радиус r следующим образом: h = r(1 - cos 45).
Так как cos 45 = 1/√2, то h = 18/π(1 - 1/√2).
Площадь боковой поверхности цилиндра равна S = 2πrh = 2π(18/π)(18/π)(1 - 1/√2) = 648/π - 324/√2. ≈ 122.19 см².