Найдите полную поверхность цилиндра, радиус которого в 3 раза меньше высоты, а диагональ осевого сечения равна √65 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус и высоту цилиндра.

Пусть радиус цилиндра равен r, а высота h.

По условию задачи радиус цилиндра в 3 раза меньше высоты:
r = h/3

Также известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна √65 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника получаем:
r^2 + h^2 = (√65)^2
r^2 + h^2 = 65

Подставляем r = h/3:
(h/3)^2 + h^2 = 65
h^2/9 + h^2 = 65
10h^2/9 = 65
10h^2 = 585
h^2 = 585/10
h^2 = 58,5
h ≈ √58,5
h ≈ 7,65

Теперь находим радиус:
r = h/3
r ≈ 7,65/3
r ≈ 2,55

Теперь можем найти полную поверхность цилиндра:
S = 2πrh + 2πr^2
S = 2π 2,55 7,65 + 2π (2,55)^2
S ≈ 2π 19,47 + 2π * 6,5025
S ≈ 38,94π + 13,01π
S ≈ 51,95π

Таким образом, полная поверхность цилиндра равна примерно 51,95π (см²).