Известно что а+b+c=7; 1/(а+b) +1/(b+c)+1/(а+c) = 0,7. Найдите с/(а+b) + а/(b+с) + b/(а+с)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, заметим, что данное уравнение очень похоже на задачу 1/x + 1/y + 1/z = 1, где x,y,z - это a+b, b+c, a+c соответственно. Тогда можем предположить, что a+b = 1/x, b+c = 1/y, a+c = 1/z.

Тогда заменим второе уравнение: 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c) = 0.7 на 1/(1/x) + 1/(1/y) + 1/(1/z) = 0.7, или x + y + z = 1/0.7 = 10/7.

Из первого уравнения a+b+c=7 можно найти значение a+b: a+b = 7-c.

Теперь можем выразить a, b, c через x, y, z: a = (z + x - y)/2, b = (x + y - z)/2, c = (y + z - x)/2.

Подставим значения a, b, c в выражение с/(a+b) + a/(b+c) + b/(a+c):

с/(a+b) + a/(b+c) + b/(a+c) = с/(7-c) + (z+x-y)/(y+c) + (x+y-z)/(x+c).

Домножим каждую дробь на соответствующее значение z+y, x+z, x+y:

с/(7-c) (z+y)/(z+y) + (z+x-y)/(y+c) (x+z)/(x+z) + (x+y-z)/(x+c) * (x+y)/(x+y) = (с(z+y))/(7-c) + ((z+x-y)(x+z))/(y+c) + ((x+y-z)(x+y))/(x+c).

Теперь можем подставить, что a = (z + x - y)/2, b = (x + y - z)/2, c = (y + z - x)/2:
= ((10 - 2x)(2x))/(10-2x) + ((10-2y)(2y))/(10-2y) + ((10-2z)(2z))/(10-2z)
= 2x + 2y + 2z = 2(x + y + z) = 2 * 10/7 = 20/7.

Итак, с/(а+b) + a/(b+с) + b/(а+с) = 20/7.