Напишите уравнение окружности которая проходит через три данные то чки А(3.-7) В(3.-1) С(6.2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы написать уравнение окружности, проходящей через данные точки, нам необходимо найти центр окружности и радиус.

Найдем координаты центра окружности.
Сначала найдем середину отрезка AC:
x_1 = (3 + 6) / 2 = 4.5
y_1 = (-7 + 2) / 2 = -2.5
Точка середина отрезка AC: K(4.5, -2.5)

Затем найдем середину отрезка BC:
x_2 = (3 + 6) / 2 = 4.5
y_2 = (-1 + 2) / 2 = 0.5
Точка середина отрезка BC: L(4.5, 0.5)

Рассчитаем уравнение прямой, проходящей через центры окружности и перпендикулярной отрезку AC:
Уравнение прямой: y = kx + b
Где, k - коэффициент наклона, b - коэффициент сдвига
k = (y_1 - y_2) / (x_1 - x_2) = (-2.5 - 0.5) / (4.5 - 4.5) = -3
Так как отрезок AC перпендикулярен искомой прямой, то уравнение прямой
проходящей через середину отрезка AC(K) и перпендикулярной отрезку AC будет
y = -3x + n. Найдем коэффициент сдвига (n):
n = -3 * 4.5 - (-2.5) = -10

Таким образом уравнение прямой, проходящей через K(4.5, -2.5) с коэффициентом наклона -3:
y = -3x - 10

Теперь найдем точку пересечения окружности с прямой(центр окружности):
y = -3x - 10
y = kx + b
Отсюда:
-3x - 10 = kx + b
-3x - 10 = x + b
b = 7
Точка пересечения окружности и прямой: M(1, -7)

Теперь найдем расстояние от центра окружности до точки M:
r = √((x_1 - x)^2 + (y_1 - y)^2)
r = √((4.5 - 1)^2 + (-2.5 - (-7))^2) ≈ √29.5

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки A(3,-7), B(3,-1), C(6,2):
(x - 4.5)^2 + (y + 2.5)^2 = 29.5.