Равнобочная трапеция с основаниями 3 и 13 см, диагональ которой вращается вокруг меньшего основания. Найти площадь поверхности тела, полученного при вращении

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что площадь поверхности тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси, равна произведению окружности и образующей этой фигуры.

Площадь поверхности тела равна S = 2πrh, где r - радиус окружности, а h - длина образующей.

Диагональ трапеции является образующей, поэтому h = 10 см.

Для нахождения радиуса необходимо найти высоту равнобедренной трапеции. Высота равнобедренной трапеции равна корню квадратному из разности квадрата диагонали и средней линии трапеции: h1 = √(d^2 - ((a+b)/2)^2), где d - диагональ, а и b - основания.

h1 = √(10^2 - ((3+13)/2)^2) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.

Теперь найдем радиус r = h1, который равен 6 см.

Подставляем все значения в формулу площади поверхности тела:

S = 2π(6 см)(10 см) ≈ 376,99 см^2.

Ответ: площадь поверхности тела, полученного при вращении трапеции, равна примерно 376,99 см^2.