Доказать что для любого острого угла а выполняется следующее тождество:(2tg2a*cos2a+2cos2a)* sina+3sina=5sina

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем все тригонометрические функции.

Так как tg(2a) = sin(2a) / cos(2a), то имеем:

2 (2 sin(a) cos(a)) cos^2(a) + 2 cos^2(a) = 2 sin(2 a) cos^2(a) + 2 cos^2(a) = 2 sin(a) sin(a) + 2 cos^2(a) = 2 sin^2(a) + 2 cos^2(a) = 2 (sin^2(a) + cos^2(a)) = 2 1 = 2.

Теперь подставим это обратно в исходное тождество:

2 sin(2a) cos^2(a) + 2 cos^2(a) = 2 sin(2a) cos^2(a) + 2 cos^2(a) = 2.

После этого придем к заключению, что:

2 sin(2a) cos^2(a) + 2 * cos^2(a) = 2 = 2,

что верно для всех острых углов.