1)Периметры двух подобных треугольников относятся как 4:7. Площадь меньшего многоугольника равна 48. Найдите площадь большего многоугольника 2) Основания трапеции равны 15 и 55. Синус одного из углов трапеции равен 0,6. Найдите боковую сторону трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть периметры треугольников равны 4x и 7x соответственно. Тогда площади этих треугольников будут относиться как квадраты их периметров: (П1/П2)^2 = (4x/7x)^2 = 16/49.

Так как площадь меньшего треугольника равна 48, то S1 = 0.5 4x h1 = 48, где h1 - высота меньшего треугольника. Отсюда находим h1 = 24 / x.

Площадь большего треугольника равна S2 = 0.5 7x h2. Так как треугольники подобны, то h2 / h1 = (7x) / (4x), отсюда h2 = 24 * 7 / 4 = 42.

Площадь большего треугольника S2 = 0.5 7x 42 = 147x.

Из условия задачи получаем уравнение: S2 / 48 = 147x / 48 = 16 / 49, откуда x = 3.

Таким образом, площадь большего треугольника равна S2 = 147 * 3 = 441.

2) Обозначим боковую сторону трапеции за a. Тогда высоту t можно найти из равенства sinA = t / a, где A - угол, синус которого равен 0,6.

Значит, t = 0.6a. Теперь можем использовать площадь трапеции:

S = (a + b) * t / 2, где b - основание трапеции.

Подставляя все известные значения, получаем:

S = (15 + 55) * 0.6a / 2 = 70.8a.

Но так как S = 70.8a, и одновременно S = S1 + S2 = 48, то 70.8a = 48, откуда a = 48 / 70.8 ≈ 0.676.

Таким образом, боковая сторона трапеции равна примерно 0.676.