Основание равнобедренного треугольника равно 4√3см, а высота, опущенная на него, в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите неизвестные стороны и углы данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона треугольника равна x см, а его углы равны A, B и C. Так как треугольник равнобедренный, то стороны, выходящие из вершины с углом A равны друг другу.

Высота, опущенная на основание треугольника делит треугольник на два прямоугольных треугольника со сторонами 4√3 см (основание равнобедренного треугольника) и x/2 см (половина боковой стороны).
Таким образом, можно составить уравнение:

(x/2)^2 + (4√3)^2 = x^2

x^2/4 + 48 = x^2

3x^2 = 192

x^2 = 192/3

x^2 = 64

x = 8

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 8 см. У нас есть два равных угла в вершине треугольника, поэтому углы при основании равны, и третий угол можно найти как:

180 - 2A = C

180 - 2A = 180 - A

A = 60 градусов

Теперь мы можем найти угол B, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

B = 180 - 2A

B = 180 - 2*60

B = 60 градусов

Таким образом, неизвестные стороны и углы треугольника равны:

стороны: 4√3 см, 8 см, 8 см
углы: 60°, 60°, 60°