Три стороны четырехугольника, описанного вокруг окружности, относятся как 4:5:7. Периметр четырехугольника равен 44м. Найдите его стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны четырехугольника равны 4x, 5x, 7x, и радиус окружности равен r.

Так как четырехугольник описан вокруг окружности, каждая сторона будет равна сумме двух радиусов и они образуют прямоугольный треугольник.

Таким образом, мы можем составить уравнение:

4x + 5x = r + r + 5
9x = 2r + 5
9x - 5x = 2
4x = 2
r = 2x

Поэтому периметр четырехугольника равен:

4x + 5x + 7x + 2r = 4
16x + 2(2x) = 4
16x + 4x = 4
20x = 4
x = 44/2
x = 2.2

Таким образом, стороны четырехугольника равны:

4x = 4 2.2 = 8.8
5x = 5 2.2 = 11
7x = 7 * 2.2 = 15.4 м

Итак, стороны четырехугольника равны 8.8 м, 11 м и 15.4 м.