Вычислить площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы,диагональ равна 12 корень квадратный из 3 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле
S = n a h
где n - число боковых граней призмы
a - длина стороны основания
h - высота призмы.

Так как у нас правильная четырехугольная призма, то у нее 4 боковые грани. Для нахождения стороны основания и высоты призмы построим прямоугольный треугольник, где диагональ будет гипотенузой, половина стороны основания будет катетом, а высота призмы будет противоположным катетом.

Так как диагональ равна 12√3 см, то половина стороны основания равна a = 6 см. Кроме того, так как наклон диагонали к плоскости основания составляет 30 градусов, то угол между гипотенузой и катетом равен 30 градусов. Таким образом, мы можем найти высоту призмы h по формуле
h = a sin(30°)
h = 6 sin(30°)
h = 6 * 1/2
h = 3√3 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы
S = 4 6 3√3
S = 72√3 кв. см.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы составляет 72√3 кв. см.