Основание прямой призмы-равнобедренный треугольник,две стороны которого равны 13 см.Одна из боковых граней призмы-квадрат,площадь которго равна 100 квадратных см.Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основание призмы как треугольник ABC, где AB=AC=13 см. Также обозначим боковую грань призмы как квадрат ADEF, площадь которого равна 100 квадратных см.

Из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол между сторонами AB и AC равен 60 градусов. Таким образом, треугольник ABC является равносторонним, а значит, его высота равна (13 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{13\sqrt{3}}{2}) см.

Теперь найдем высоту призмы – она равна длине стороны квадрата ADEF, то есть 10 см.

Объем правильной призмы можно найти по формуле (V = S{\text{осн}} \cdot h), где (S{\text{осн}}) – площадь основания, а h – высота призмы.

Площадь основания призмы равна площади треугольника ABC, то есть (S_{\text{осн}} = \frac{13 \cdot \frac{13\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{169\sqrt{3}}{4}) квадратных см.

Таким образом, объем призмы равен (V = \frac{169\sqrt{3}}{4} \cdot 10 = \frac{1690\sqrt{3}}{4}) кубических см.