Дана трапеция OKMN (ON - большее основание). Боковые стороны трапеции продолжены до пересечения в точке S.1)Докажите, что треугольник SON подобен треугольнику SKM.2)Найдите основание ON, если:а)SK=8,OK=4,KM=18б)MS=14,MN=7,KM=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для доказательства подобия треугольников SON и SKM, рассмотрим соответствующие углы.

Угол K поперечный к стороне OSK и SON (вертикально против угла ONS), а значит эти углы равны
Угол K поперечный к стороне KMS и SKM (вертикально против угла SMK), а значит эти углы равны
Таким образом, у треугольников SON и SKM одинаковые углы, следовательно, они подобны.

2
а) По условию SK = 8, OK = 4 и KM = 18. Так как треугольник SON подобен треугольнику SKM, мы можем написать отношение сторон
$\frac{ON}{OK} = \frac{SN}{SK}
$\frac{ON}{4} = \frac{SN}{8}
$ON = 2SN$

Также, так как у нас есть треугольник OMS, можем написать соотношение для него
$\frac{SM}{SN} = \frac{OM}{ON}
$\frac{18}{SN} = \frac{4 + SM}{2SN}
$\frac{18}{SN} = \frac{4 + 14}{2SN}
$9 = 2SN
$SN = \frac{9}{2} = \frac{SM}{2}
$SM = 9$

Ответ: ON = 18

б) По условию MS = 14, MN = 7 и KM = 12
Аналогично, используя подобие треугольников SON и SKM, получаем
$\frac{ON}{OK} = \frac{SN}{SK}
$\frac{ON}{4} = \frac{SN}{8}
$ON = 2SN$

Далее, используя треугольник OMS
$\frac{SM}{SN} = \frac{OM}{ON}
$\frac{12}{SN} = \frac{4 + SM}{2SN}
$\frac{12}{SN} = \frac{4 + 14}{2SN}
$6 = 2SN
$SN = 3
$SM = 2SN = 6$

Ответ: ON = 12