Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. решить с: дано, найти, решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: углы BDC = 65°, BCD = 50°

Найти: наименьший угол параллелограмма

Решение:

Так как диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, у нас есть следующее равенство углов:
∠BDC = ∠BAC и ∠BCD = ∠BAD.

Так как ∠BDC = 65°, то ∠BAC = 65°.
Также, так как ∠BCD = 50°, то ∠BAD = 50°.

В параллелограмме смежные углы равны. Таким образом, у нас есть следующее равенство углов:
∠ABC = ∠ADC.

Так как в параллелограмме сумма углов в смежных вершинах равна 180°, то ∠ABC + ∠BAC = 180°.
Заменяем ∠ABC на ∠ADC, как указано в пункте 3, получаем:
∠ADC + ∠BAC = 180°.

Заменяем найденные ранее значения ∠ADC = ∠ABC = 65° и ∠BAC = 65°:
65° + 65° = 180°.

Получаем: 130° = 180°.
Таким образом, угол параллелограмма равен 130°.

Ответ: наименьший угол параллелограмма равен 130°.