Решить задачу: В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ромб ABCD с углом А,равным 60, и стороной АВ=4.Высота AA1= .Найти угол между плоскостью АВС и плоскостью сечения, проходящего через прямые АВ и С1D1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол между плоскостью АВС и плоскостью сечения равен углу между нормалями к этим плоскостям, найдем сначала нормали к этим плоскостям.

Нормаль к плоскости АВС - это векторное произведение векторов AB и AC.
AB = 4(i + 0j) = 4i
AC = 4(cos60i + sin60j) = 2i + 2√3j

AB x AC = i x j k
4 0
2 2√3

= 42√3 - 02 = 8√3

Нормаль к плоскости сечения - это векторное произведение векторов AB и C1D1.
AB = 4i
C1D1 = CD = AC = 2i + 2√3j

AB x CD = i x j k
4 0
2 2√3

= 42√3 - 02 = 8√3

Так как нормаль к плоскости сечения и нормаль к плоскости ABC одинаковы, угол между этими плоскостями равен 0 градусов.