1)Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления? 4. Найдите а) sin α, если cos α = -1/3 . б) cos α, если sin α =2/5 . в) tg α,если cos α = 1/2 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Да, вычисления ученика правильны, потому что значение синуса острого угла может быть больше 1 при дополнительном остром угле.

а) Используем тождество $\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1$
$\sin\alpha = \pm\sqrt{1 - \cos^2\alpha}$
$\sin\alpha = \pm\sqrt{1 - \left(\frac{-1}{3}\right)^2}$
$\sin\alpha = \pm\sqrt{1 - \frac{1}{9}}$
$\sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{8}{9}}$
$\sin\alpha = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$

б) $\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha}$
$\cos\alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2}$
$\cos\alpha = \sqrt{1 - \frac{4}{25}}$
$\cos\alpha = \sqrt{\frac{21}{25}}$
$\cos\alpha = \pm\frac{\sqrt{21}}{5}$

в) $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
$\tan\alpha = \frac{\sqrt{1 - \cos^2\alpha}}{\cos\alpha}$
$\tan\alpha = \frac{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2}}{\frac{1}{2}}$
$\tan\alpha = \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}}{\frac{1}{2}}$
$\tan\alpha = \frac{\sqrt{\frac{3}{4}}}{\frac{1}{2}}$
$\tan\alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$
$\tan\alpha = \sqrt{3}$