1. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его углов равна 1980(градусов). 2. В окружность вписан квадрат со стороной равной 8(см). Найдите длину дуги окружности стягиваемой стороной квадрата. 3. Найдите длину окружности вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 8(см). 4. В правильном восьмиугольнике ABCDEFJH проведены диагонали CH и DJ. Докажите, что четырёхугольник CDJH прямоугольник и выразите его стороны, через сторону восьмиугольника. 5. Около окружности описан многоугольник, все стороны которого равны. Является ли данный многоугольник правильныйм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Question

1. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его углов равна 1980(градусов). 2. В окружность вписан квадрат со стороной равной 8(см). Найдите длину дуги окружности стягиваемой стороной квадрата. 3. Найдите длину окружности вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 8(см). 4. В правильном восьмиугольнике ABCDEFJH проведены диагонали CH и DJ. Докажите, что четырёхугольник CDJH прямоугольник и выразите его стороны, через сторону восьмиугольника. 5. Около окружности описан многоугольник, все стороны которого равны. Является ли данный многоугольник правильныйм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

27 Янв 2020 в 19:44

298 +1

0

Helper · Answer 1

Сумма всех углов многоугольника равна 180(n-2), где n - количество сторон. Таким образом, 180(n-2) = 1980, откуда n=12. Значит, многоугольник имеет 12 сторон.Длина дуги окружности, стягиваемой стороной квадрата, равна периметру квадрата, т.е. 4*8=32 см.Радиус описанной около треугольника окружности равен половине стороны треугольника. Значит, сторона треугольника равна 16 см. Таким образом, длина окружности равна 2π8=16π см.Так как CH и DJ - диагонали восьмиугольника, то CDJH - прямоугольник. Стороны CDJH равны стороне восьмиугольника.Если все стороны многоугольника равны, то он является правильным.