1, Вычислите радиусы окружностей, описанной вокруг правильного пятиугольника и вписанной в него, если длина стороны пятиугольника равна 3 см.2, Диаметр окружности равен 18 м. Найдите: 1) сторону правильного десятиугольника, вписанного в данную окружность: 2) сторону правильного десятиугольника, описанного вокруг данной окружности.3, Вычислите апофему правильного шестиугольника, сторона которого равна 14 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для правильного пятиугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле:

r = (a/2) * (1/ tan(π/5))

где a - сторона пятиугольника, π - число пи.

r = (3/2) * (1/ tan(π/5))
r = 1.7013 см

Для радиуса вписанной окружности в правильный пятиугольник:
r = (a/2) (1/ tan(π/10))
r = (3/2) (1/ tan(π/10))
r = 1.17557 см

а) Сторона правильного десятиугольника, вписанного в данную окружность, равна длине окружности, которую можно найти через диаметр:

C = π * d
C = 18π м

Так как у правильного десятиугольника 10 равных сторон, длина каждой стороны будет равна:

a = C/10
a = 18π/10
a = 5.66 м

б) Сторона правильного десятиугольника, описанного вокруг данной окружности, равна длине хорды, которую можно найти по формуле:

a = d sin(π/10)
a = 18 sin(π/10)
a = 3.09 м

Апофема правильного шестиугольника вычисляется по формуле:

f = a / 2 * tan(π/6)

где a - сторона шестиугольника.

f = 14 / 2 tan(π/6)
f = 14 / 2 tan(π/6)
f = 7 * tan(π/6)
f = 6,08 м.