1)В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 39V3. Найдите стороны этого треугольника. 2) \Периметр параллелограмма раве 26.Одна сторона параллелограммана 5 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма3) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 19, а острый угол 60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника с гипотенузой равной стороне треугольника (пусть это будет а), катетом равным половине стороны треугольника (a/2) и катетом равным высоте треугольника (39√3).

Из теоремы Пифагора, получаем:
(a/2)^2 + (39√3)^2 = a^2
a^2/4 + 15213 = a^2
31521 = 3a^2/4
4563 = 3a^2/4
a^2 = 6084
a = √6084
a = 78

Таким образом, стороны равностороннего треугольника равны 78.

2) Обозначим меньшую сторону параллелограмма как х, тогда большая сторона будет х+5. По условию задачи, периметр параллелограмма равен 26:
2*(x + x + 5) = 26
4x + 10 = 26
4x = 16
x = 4

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 4.

3) В ромбе с острым углом 60 градусов, диагонали делят друг друга пополам под прямым углом. Обозначим меньшую диагональ ромба как х. Так как острый угл ромба равен 60 градусов, то сторонки ромба образуют равносторонний треугольник. Следовательно, диагонали ромба равны.

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 19.