Обозначим длины отрезков диагонали через (x) и (y), где (x > y). Тогда, сначала составим уравнение в соответствии с условием задачи:
(x - y = 24)
Также, в прямоугольном треугольнике, образованном диагоналями трапеции, применим теорему Пифагора:
(x^2 + y^2 = 7^2) - диагональ равна основанию трапеции
((2x)^2 + (2y)^2 = 15^2) - диагональ равна основанию, умноженному на 2
Решим эту систему уравнений:
(x = 16) см
(y = -8) см
Так как длина отрезка не может быть отрицательной, мы ошиблись в выборе переменных.
Теперь, попробуем заново:
Пусть (x) будет длиной большего отрезка, а (y) - меньшего:
(x^2 + y^2 = 15^2)
(x) и (y) - длины катетов в прямоугольном треугольнике со сторонами 15 и 24. Поэтому:
(x = 24, y = 15)
Проверим:
(24 - 15 = 9 \neq 24)
Попробуем другой вариант:
(x = 15, y = 9)
(15 - 9 = 6 \neq 24)
Наш ответ должен быть:
(x = 15) см
(y = 15 - 24 = -9) см
Что противоречит условию задачи. Значит, такого случая не существует.
Обозначим длины отрезков диагонали через (x) и (y), где (x > y). Тогда, сначала составим уравнение в соответствии с условием задачи:
(x - y = 24)
Также, в прямоугольном треугольнике, образованном диагоналями трапеции, применим теорему Пифагора:
(x^2 + y^2 = 7^2) - диагональ равна основанию трапеции
((2x)^2 + (2y)^2 = 15^2) - диагональ равна основанию, умноженному на 2
Решим эту систему уравнений:
(x = 16) см
(y = -8) см
Так как длина отрезка не может быть отрицательной, мы ошиблись в выборе переменных.
Теперь, попробуем заново:
Пусть (x) будет длиной большего отрезка, а (y) - меньшего:
(x - y = 24)
(x^2 + y^2 = 15^2)
(x) и (y) - длины катетов в прямоугольном треугольнике со сторонами 15 и 24. Поэтому:
(x = 24, y = 15)
Проверим:
(24 - 15 = 9 \neq 24)
Попробуем другой вариант:
(x = 15, y = 9)
Проверим:
(15 - 9 = 6 \neq 24)
Наш ответ должен быть:
(x = 15) см
(y = 15 - 24 = -9) см
Что противоречит условию задачи. Значит, такого случая не существует.