В тетраэдре dabc ребро cd перпендикулярно к плоскости abc AC=BC=10 см, AB=16 см, CD=6см.Найдите линейный угол двугранного унла CABD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту тетраэдра из вершины D на плоскость ABC. Поскольку CD перпендикулярно плоскости ABC, высота тетраэдра HD равна CD = 6 см.

Теперь найдем грань треугольника ABC. Поскольку AC = BC, у треугольника ABC две равные стороны, то он равнобедренный. Зная длину сторон AB = 16 см и AC = BC = 10 см, мы можем найти угол CAB:

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол CAB будет равен:

cos(CAB) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 BC AB) = (10^2 + 16^2 - 10^2) / (2 10 16) = (100 + 256 - 100) / 320 = 256 / 320 = 0.8

CAB = arccos(0.8) = 36.87 градусов

Теперь найдем угол между гранью и высотой тетраэдра:

cos(угол) = HD / AB = 6 / 16 = 0.375

угол = arccos(0.375) = 69.29 градусов

Линейный угол двугранного угла CABD равен разности углов: 180 - 36.87 - 69.29 = 73.84 градуса.