Докажите, что равнобедренные треугольники подобны, если углы при их вершинах, противолежащих основаниям, равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия двух равнобедренных треугольников рассмотрим два равнобедренных треугольника ABC и A'B'C' соответственно, где AB = AC и A'B' = A'C', и углы при основаниях треугольников равны: ∠BAC = ∠B'A'C' и ∠ABC = ∠A'B'C'.

Из условия равенства углов следует, что углы на вершине у равнобедренных треугольников равны: ∠A = ∠A'.

Теперь докажем, что у треугольников также равны соответствующие углы на основаниях: ∠CAB = ∠C'A'B'. Для этого приведем дополнительное равенство углов к исходным, используя свойство треугольника: сумма углов треугольника равна 180°.

∠BAC + ∠A + ∠CAB = 180°
∠B'A'C' + ∠A' + ∠C'A'B' = 180°

Так как ∠A = ∠A', то ∠BAC + ∠CAB = ∠B'A'C' + ∠C'A'B'. Но углы противолежащие равным сторонам в треугольниках равны по условию, значит ∠BAC = ∠B'A'C' и ∠CAB = ∠C'A'B'.

Таким образом, мы доказали, что у двух равнобедренных треугольников с равными углами при вершинах, противолежащих основаниям, также равны углы на основаниях. Следовательно, эти треугольники подобны.