Пусть радиус окружности основания цилиндра равен R, а сторона квадрата, отсекающего дугу 90 градусов, равна a.
Так как у нас задан угол дуги 90 градусов, то длина этой дуги равна четверти длины окружности основания:
l = (1/4) * 2πR = (1/2)πR
Также, из геометрии квадрата следует, что a = R * sqrt(2).
Расстояние от оси цилиндра к сечению также равно R - a/2. Подставляем все известные значения:
R - a/2 = 5
R - R * sqrt(2) / 2 = 5
R(1 - sqrt(2) / 2) = 5
R = 5 / (1 - sqrt(2) / 2R = 10 / (2 - sqrt(2)R = 10 * (2 + sqrt(2)) / R = 10 + 10sqrt(2)
Теперь найдем высоту цилиндра. Она равна расстоянию от оси цилиндра до сечения, что мы обозначили как R - a/2. Подставляем значения R и a:
h = R - a/h = 10 + 10sqrt(2) - 10sqrt(2) / h = 10 + 5sqrt(2)
Итак, высота цилиндра равна 10 + 5sqrt(2) см.
Пусть радиус окружности основания цилиндра равен R, а сторона квадрата, отсекающего дугу 90 градусов, равна a.
Так как у нас задан угол дуги 90 градусов, то длина этой дуги равна четверти длины окружности основания:
l = (1/4) * 2πR = (1/2)πR
Также, из геометрии квадрата следует, что a = R * sqrt(2).
Расстояние от оси цилиндра к сечению также равно R - a/2. Подставляем все известные значения:
R - a/2 = 5
R - R * sqrt(2) / 2 = 5
R(1 - sqrt(2) / 2) = 5
R = 5 / (1 - sqrt(2) / 2
R = 10 / (2 - sqrt(2)
R = 10 * (2 + sqrt(2)) /
R = 10 + 10sqrt(2)
Теперь найдем высоту цилиндра. Она равна расстоянию от оси цилиндра до сечения, что мы обозначили как R - a/2. Подставляем значения R и a:
h = R - a/
h = 10 + 10sqrt(2) - 10sqrt(2) /
h = 10 + 5sqrt(2)
Итак, высота цилиндра равна 10 + 5sqrt(2) см.