Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1, основание которого квадрат. АС =6√2 см, АВ1=4√3 см. Вычислите градусную меру двугранного угла В1АDВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон этого параллелепипеда.

Так как основание квадратное, то А1С1 = АС = 6√2 см и А1В1 = АВ1 = 4√3 см.

Также, так как АВ1А1 и АС1А1 -- равнобедренные треугольники, то А1D1 = BD = 6√4 = 12 см и В1D1 = ВD1 = 4√3 см.

Теперь найдем гипотенузу треугольника В1АD1
BD1 = √(BD^2 + B1D1^2) = √((12)^2 + (4√3)^2) = √(144 + 48) = √192 = 8√3 см.

Теперь найдем косинус угла B1АD
cos(B1АD) = BD1 / B1D1 = (8√3) / (4√3) = 2.

Следовательно, угол B1АDВ = arccos(2) ≈ 113.58 градусов.