Биссектрисы двух углов перпендикулярны,а их стороны пересекаются в четырех различных точках.Докажите,что эти точки лежат на одной окружности.
Биссектрисы двух углов перпендикулярны,а их стороны пересекаются в четырех различных точках.Докажите,что эти точки лежат на одной окружности.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть у нас есть два угла с вершиной O, их биссектрисы пересекаются в точке I, а стороны пересекаются в точках A, B, C и D.
Из свойства биссектрисы известно, что точка I равноудалена от сторон угла, а значит AI = CI и BI = DI. Тогда у нас есть две пары равных отрезков, значит угол AIC равен углу BID, а угол BIC равен углу AID.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то углы AIC и BID также равны 180 градусов. Это значит, что точки A, B, I и C лежат на одной окружности с диаметром AC, а также точки B, C, I и D лежат на одной окружности с диаметром BC.
Таким образом, все четыре точки лежат на одной окружности, проходящей через точки A, B и C.