Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если у него биссектриса BD является медианой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть АВ = АС = х (так как треугольник равнобедренный)

Также пусть BD - биссектриса, так что углы ADB и ADC равны.

По условию, BD является медианой, это означает, что точка D делит сторону BC пополам.

Таким образом, BD = DC = y.

Поскольку BD - биссектриса, углы ADB и ADC равны. Также углы B и C равны, так как треугольник равнобедренный.

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники ADB и ADC:

в треугольнике ADB:

ад ABD = α (угол между BD и AB)
ад ADB = β (угол между BD и AD)

в треугольнике ACD:

угол ACD = α (так как BD - биссектриса)
угол ADC = β

Теперь из теоремы о треугольнике видим, что AD = ABCD = x.

Таким образом, треугольник АВС является равнобедренным, исходя из условия.