Найдите периметр прямоугольного треугольника, если даны: 1) гипотенуза с и острый угол а, 2) катет б и прилежащий к нему угол а, 3) катет а и противолежащий ему угол а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Для случая 1:
По условию дана гипотенуза и острый угол а. Обозначим гипотенузу как с, а острый угол как а. Тогда катеты будут равны a = c sin(a) и b = c cos(a). Периметр P = a + b + c = c sin(a) + c cos(a) + c = c * (sin(a) + cos(a) + 1).

Для случая 2:
По условию дан катет b и прилежащий к нему угол а. Обозначим катет как b. Тогда a = b tan(a) и c = b / cos(a). Периметр P = a + b + c = b tan(a) + b + b / cos(a) = b * (tan(a) + 1 + 1 / cos(a)).

Для случая 3:
По условию дан катет а и противолежащий ему угол а. Обозначим катет как а. Тогда b = a tan(a) и c = a / sin(a). Периметр P = a + b + c = a + a tan(a) + a / sin(a) = a * (1 + tan(a) + 1 / sin(a)).

Таким образом, периметр в каждом случае будет равен:
1) c (sin(a) + cos(a) + 1);
2) b (tan(a) + 1 + 1 / cos(a));
3) a * (1 + tan(a) + 1 / sin(a)).