Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна d и составляет с одной гранью угол альфа, а с другой гранью - угол бетта. Найдите измерения прям. параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины ребер параллелепипеда равны a, b и c.

Так как диагональ параллелепипеда равна d, то применим теорему Пифагора для одной из его диагоналей:
d^2 = a^2 + b^2 + c^2

Также известно, что угол между диагональю и одной из граней равен альфа, а угол между диагональю и другой гранью равен бетта. Таким образом, мы можем записать следующие соотношения:
cos(альфа) = a/d
cos(бетта) = b/d

Теперь нам нужно найти выражения для a и b через d, альфа и бетта.
Из формулы косинуса для угла альфа:
a = d * cos(альфа)

Из формулы косинуса для угла бетта:
b = d * cos(бетта)

Таким образом, мы получаем следующие размеры прямоугольного параллелепипеда:
a = d cos(альфа)
b = d cos(бетта)
c = sqrt(d^2 - a^2 - b^2) = sqrt(d^2 - (d cos(альфа))^2 - (d cos(бетта))^2)