Внутри прямоугольного параллелепипеда лежит шар таким образом,что он касается трёх граней,имеющих общую вершину. Найдите расстояние от центра шара до этой вершины ,если объём шара равен 34п/3 см в кубе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда через a, b и c. Пусть O - центр шара, M - общая вершина трех граней, касающихся шара. Так как шар касается трех граней, имеющих общую вершину, то он описан около прямоугольного треугольника. Для нахождения расстояния от центра шара до вершины треугольника воспользуемся формулой для объема шара: V = 4/3 П r^3, где r - радиус шара.

Так как V = 34П/3, то r = 3√34 / 4.

Также в прямоугольном треугольнике MOA применим теорему Пифагора: r^2 + a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза треугольника.

Поскольку MO равно r, а OA и AM равны сторонам прямоугольника, то a = b = r, и уравнение принимает вид: 3r^2 = c^2.

Таким образом, 3*(3√34 / 4)^2 = c^2, откуда c = 3√34 / 2.

Расстояние от центра шара до вершины треугольника равно r + c = 3√34 / 4 + 3√34 / 2 = 9√34 / 4.