Докажите что сумма двух медиан треугольников больше чем полусумма двух сторон на которые они проведены

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть треугольник ABC, у которого медианы проведены из вершин A и B, и их точки пересечения обозначены как D.

Обозначим длины сторон треугольника как a, b и c, а длины отрезков, на которые проведены медианы, как x и y.

Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то мы имеем:
x = a/2 и y = b/2

По условию задачи, нам нужно доказать, что сумма двух медиан (AD + BD) треугольника ABC больше, чем полусумма двух сторон, на которые они проведены (a/2 + b/2).

Имеем:
AD + BD = (2x + 2y) = 2(x+y) = 2(a/2 + b/2) = a + b

Таким образом, сумма двух медиан треугольника ABC (AD + BD) равна сумме двух сторон треугольника (a + b), что доказывает, что сумма двух медиан треугольника больше, чем полусумма двух сторон.