Площади двух прямоугольных треугольников с соответственно равными острыми углами относятся как 2/3. как относятся гипотенузы этих треугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим площади двух прямоугольных треугольников как S1 и S2, где S1 > S2.

Так как площади треугольников относятся как 2/3, то S1/S2 = 2/3.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как (1/2)ab, где a и b - катеты. Так как у треугольников одинаковые острые углы, то их катеты также соотносятся как 2/3.

Пусть a1 и b1 - катеты первого треугольника, а a2 и b2 - катеты второго. Тогда:

a1/b1 = 2/3,
a2/b2 = 2/3.

Тогда a1 = 2x, b1 = 3x, a2 = 2y, b2 = 3y.

Гипотенуза прямоугольного треугольника вычисляется как c = sqrt(a^2 + b^2). Подставим выражения для катетов:

c1 = sqrt((2x)^2 + (3x)^2) = sqrt(4x^2 + 9x^2) = sqrt(13x^2) = xsqrt(13),
c2 = sqrt((2y)^2 + (3y)^2) = sqrt(4y^2 + 9y^2) = sqrt(13y^2) = ysqrt(13).

Отношение гипотенуз этих треугольников:

c1/c2 = (xsqrt(13))/(ysqrt(13)) = x/y.

Таким образом, гипотенузы прямоугольных треугольников также относятся как катеты: x/y = 2/3.