Углы четырехугольника, взятые последовательно, относятся как 4:2:5:7. Можно ли описать окружность вокруг этого четырехугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, окружность можно описать вокруг этого четырехугольника, так как сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов. Поэтому сумма углов в данном четырехугольнике равна 18x, где x - коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи известно, что углы четырехугольника относятся как 4:2:5:7. Это значит, что углы могут быть представлены следующим образом: 4x, 2x, 5x, 7x.

Суммируем все углы:
4x + 2x + 5x + 7x = 18x

Так как сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусам, то:
18x = 360
x = 20

Теперь мы можем найти каждый угол:
4x = 80 градусов
2x = 40 градусов
5x = 100 градусов
7x = 140 градусов

Таким образом, четырехугольник с углами 80°, 40°, 100°, 140° является трапецией и может быть описан окружностью.