Основание ав трапеции авсд в 4 раза длиннее основания СД. Точка Р делит ВС в отношении ВР:РС=3:2. Найти отношение площадей треугольников ДСР и АОВ,где точка 0 - точка пересечения диагоналей ВД с прямой АР

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину основания трапеции АВ равной a, а длину основания СD равной 4a. Тогда длина отрезка ВС равна 5a.

Так как точка Р делит отрезок ВС в отношении 3:2, то ВР = 3a, а РС = 2a.

Так как точка О - точка пересечения диагоналей ВД и АР, то О является серединой отрезка ВД. Следовательно, ВО = 3/2 5a = 15a/2, а ОД = 1/2 5a = 5a/2.

Теперь найдем площади треугольников ДСР и АОВ. Площадь треугольника можно найти по формуле S = 1/2 a h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника из вершины к основанию.

Для треугольника ДСР основание равно 2a, а высота из вершины D равна OD = 5a/2. Площадь треугольника ДСР равна S_DCR = 1/2 2a 5a/2 = 5a^2.

Для треугольника АОВ основание равно 8a, а высота из вершины A равна BD = 3a + 7,5a = 10,5a. Площадь треугольника АОВ равна S_AOV = 1/2 8a 10,5a = 42a^2.

Отношение площадей треугольников ДСР и АОВ равно S_DCR / S_AOV = 5a^2 / 42a^2 = 5 / 42.