Для доказательства параллельности отрезков нужно показать, что углы между ними равны.

Пусть точки A, B, C, D образуют квадрат. Тогда AB=CD и BC=AD (по условию).

Предположим, что AB и CD не параллельны. Тогда угол между ними не равен 180 градусов.

С другой стороны, угол между AB и CD в квадрате равен 90 градусов (квадрат имеет 4 прямых угла). Это противоречие, следовательно, AB и CD параллельны.

Аналогично, можно доказать, что BC и AD параллельны.