Дано FO=OC и BO=OD. Доказать, что треугольник ABC= треугольнику COD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что FO=OC и BO=OD. Теперь мы хотим доказать, что треугольник ABC равен треугольнику COD.

Из условия FO=OC следует, что треугольник FOC является равнобедренным, так как FO и OC равны. Аналогично, треугольник BOD также является равнобедренным, так как BO и OD равны.

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника: FOC и BOD. Из равнобедренности треугольников следует, что у них соответственно равны углы при основании: ∠FOC = ∠OFC и ∠BOD = ∠ODB.

Так как FOC и BOD имеют одинаковые углы при основании, то у них также равны основания, то есть FC=D и BD =FO.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и COD. Мы знаем, что AC = FC+FO=D+FC и BD=BO+OD = D+FO=FD. С учетом того, что AC=FD, то треугольники ABC и COD имеют две равные стороны и общий угол между ними.

Таким образом, треугольники ABC и COD равны по стороне-угол-стороне (СУС) и, следовательно, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику COD.