Найдите периметр осевого сечения цилиндра, диагональ которого наклонена к плоскость основания под углом альфа и равна 2L

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр осевого сечения цилиндра можно найти по формуле:

P = 2πr,

где r - радиус осевого сечения цилиндра.

Зная, что диагональ цилиндра равна 2L и угол наклона к плоскости основания равен α, можно найти радиус осевого сечения цилиндра, используя тригонометрические соотношения.

Пусть r1 и r2 - радиусы поверхности оснований цилиндра, a - высота цилиндра, тогда:

r1 = r2 = r, L = a/2,

и в прямоугольном треугольнике со сторонами r, L и диагональю 2L:

sin(α) = L / r,
cos(α) = L / r,
tg(α) = L / r.

Отсюда можем выразить r через L и α:

r = L / sin(α).

Теперь можем найти периметр осевого сечения цилиндра:

P = 2πr = 2π(L / sin(α)) = 2πL / sin(α).

Итак, периметр осевого сечения цилиндра, диагональ которого наклонена к плоскости основания под углом α и равна 2L, равен 2πL / sin(α).