Найдите площадь ромба с периметром 20 см, если он подобен ромбу с диагоналями 30см и 40 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем стороны меньшего ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника. По теореме Пифагора:

[ x = \sqrt{15^2 - 20^2} = \sqrt{225 - 400} = \sqrt{175} ]

[ y = \sqrt{20^2 - 15^2} = \sqrt{400 - 225} = \sqrt{175} ]

Теперь найдем площадь ромба:

[ S = \frac{xy}{2} = \frac{\sqrt{175} \cdot \sqrt{175}}{2} = \frac{175}{2} = 87.5 \, см^2]

Таким образом, площадь ромба составляет 87.5 квадратных сантиметров.