В полушар радиусом (корень из 3/2) вписан куб таким образом, что четыре его вершины лежат в большом круге шара, а остальные четыре вершины лежат на поверхности шара. Найдите объем куба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину ребра вписанного куба.

Поскольку у куба все ребра равны, то диагональ любой грани куба равна диагонали проекции этой грани на плоскость, то есть радиусу сферы. Пусть a - длина ребра куба, тогда диагональ куба равна a√2. По условию, эта диагональ равна радиусу сферы, то есть a√2 = √3/2.

Отсюда получаем a = √3/2√2 = 1/2.

Теперь найдем объем куба: V = a^3 = (1/2)^3 = 1/8.

Ответ: объем куба равен 1/8.