Определить стороны ромба, если диагонали ромба 10 см и 4√6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому можем разделить ромб на четыре прямоугольных треугольника. Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенузы равны d1 и d2 (длина диагоналей).

Так как диагонали ромба равны 10 см и 4√6 см, то d1 = 10 см, d2 = 4√6 см.

Применяем теорему Пифагора для каждого треугольника:

1) (a/2)^2 + (b/2)^2 = (10/2)^
a^2/4 + b^2/4 = 2
a^2 + b^2 = 100

2) (a/2)^2 + (b/2)^2 = (4√6/2)^
a^2/4 + b^2/4 = 2
a^2 + b^2 = 96

Теперь решаем систему уравнений:

a^2 + b^2 = 10
a^2 + b^2 = 96

Вычитаем второе уравнение из первого:

4 = 100 - 96

Из этого следует, что стороны ромба равны 2 см и 2√6 см.