В треугольнике АBC угол с AB равен 30 градусов , а угол ACB равен 60 градусов. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости треугольнике ABC. Докажите,что ДВ перпендикулярен ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что отрезок DV перпендикулярен отрезку VC, проведем прямую DE параллельно AB и пересекающую BC в точке E.

Так как угол CAB = 30 градусов, то угол CAD = 90 - 30 = 60 градусов. Но также угол ACB = 60 градусов по условию задачи, значит треугольник CAD равнобедренный, а значит отрезок CD равен отрезку AD.

Теперь, так как отрезок FD параллелен BC, а отрезки AD и CD равны, то треугольник CFD также равнобедренный, а отсюда следует, что отрезок FD равен отрезку CD.

Так как отрезок CD равен отрезку AD, а отрезок FD равен отрезку CD, то отрезок FD равен отрезку AD. Но отрезки DV и AD также равны, так как это две высоты из вершины C одновременно в треугольниках ACD и FCD. Следовательно, отрезок DV равен отрезку FD.

Теперь, так как отрезок FD равен отрезку CD, а отрезок CD равен отрезку AD, то отрезок FD также равен отрезку AD. Но отрезок FD равен отрезку DV, а отрезок AD равен отрезку DC, следовательно, отрезок DV равен отрезку DC.

Из этого следует, что у треугольника VCD противоположные стороны DV и VC равны, а значит он равнобедренный и угол VCD = угол VDC. Но так как угол VDC прямой из условий задачи, то угол VCD также прямой угол. Следовательно, отрезок DV перпендикулярен отрезку VC.