В параллелограмме ABCD высота ВК делит сторону AD на отрезки AK и KD. Найти углы параллелограмма, если ВС=42 см, BD=30 см, ВК=18см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ВК является высотой параллелограмма, то треугольник ABK и треугольник CKD подобны, поэтому:

AK / CK = AB / CD

AK / (CK - 18) = 42 / 30

AK / (CK - 18) = 7 / 5

5AK = 7CK - 126

5AK = 7(CD - AK) - 126

5AK = 7CD - 7AK - 126

12AK = 7CD - 126

12AK = 7BD - 126

12AK = 210 - 126

12AK = 84

AK = 7см

Теперь воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти угол ABC:

cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)

cos(ABC) = (30^2 + 42^2 - 18^2) / (2 30 42)

cos(ABC) = (900 + 1764 - 324) / 2520

cos(ABC) = 2340 / 2520

cos(ABC) = 0.928

ABC = arccos(0.928)

ABC ≈ 21.8°

Тогда угол BCD = 180° - ABC = 180° - 21.8° = 158.2°

Ответ: угол ABC ≈ 21.8°, угол BCD ≈ 158.2°.