1. Найдите площадь секторов, на которые разбивают круг два радиуса, если угол между ними равен 36 град. а радиус окружности = 4м 2. Найдите длины дуг, на которые разбиваю окружность два радиуса, если угол между ними = 72 гр, а радиус=6 дм 3. Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса=3 см 4. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, если их радиусы равны 5 и 10 м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сектора круга можно найти по формуле: (S = \frac{r^2 \cdot \alpha}{2}), где (r) - радиус окружности, (\alpha) - угол в радианах. Для начала нужно перевести угол из градусов в радианы: (36^\circ = 36 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{5}). Подставляем значения: (S = \frac{4^2 \cdot \frac{\pi}{5}}{2} = \frac{16\pi}{5} \approx 10.053\ м^2).

Длина дуги окружности вычисляется по формуле: (L = r \cdot \alpha), где (r) - радиус окружности, (\alpha) - угол в радианах. Переведем угол из градусов в радианы: (72^\circ = 72 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{5}). Подставляем значения: (L = 6 \cdot \frac{2\pi}{5} = \frac{12\pi}{5} \approx 7.54\ дм).

Правильный шестиугольник вписан в окружность так, что каждая сторона шестиугольника является радиусом окружности. Таким образом, он состоит из шести равносторонних треугольников. Площадь одного равностороннего треугольника можно найти по формуле: (S{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}), где (a) - длина стороны треугольника. Зная, что сторона равностороннего треугольника равна радиусу окружности (3 см), можем найти площадь одного треугольника: (S{\triangle} = \frac{3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}\ см^2). У шестиугольника будет 6 таких треугольников, поэтому площадь правильного шестиугольника равна (6 \cdot \frac{9\sqrt{3}}{4} = \frac{27\sqrt{3}}{2}\ см^2).

Площадь кольца можно найти как разность площадей двух окружностей с радиусами 10 м и 5 м: (S = \pi R^2 - \pi r^2), где (R) и (r) - радиусы внешней и внутренней окружностей соответственно. Подставляем значения: (S = \pi \cdot 10^2 - \pi \cdot 5^2 = 100\pi - 25\pi = 75\pi\ м^2).