В круге радиусом 3 проведена хорда. Под каким углом она видна из центра, если её длина: а) равна 1; б) равна 3; в) меньше чем 0.1; г) больше чем 4; д) равна расстоянию от неё до центра; е) равна длине хорды, имеющей с ней общую точку на окружности и перпендикулярной ей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть точка A - середина хорды, а точка O - центр окружности. Тогда угол между хордой и радиусом - это угол AOB (где B - точка пересечения хорды и окружности), а его величина можно найти, зная длину хорды (1) и радиус (3).
Используя теорему косинусов, получаем:
cos(AOB) = (AB^2 + OB^2 - OA^2) / (2 AB OB) = (1 + 3^2 - 3^2) / (2 1 3) = 1 / 6
AOB = arccos(1/6) ≈ 80.5°

б) В случае, когда длина хорды равна радиусу окружности (3), хорда будет выглядеть как диаметр, и угол между хордой и радиусом будет 90°.

в) Если длина хорды меньше 0.1, то она будет очень близка к нулю, почти невидима из центра окружности. Угол будет стремиться к 0°.

г) При длине хорды больше 4, хорда не будет помещаться внутри окружности и не будет видна из центра, так как она выйдет за пределы круга.

д) Если длина хорды равна расстоянию от неё до центра (3), то угол между хордой и радиусом будет 60° (равенство сторон правильного треугольника по обе стороны радиуса).

е) Если длина хорды равна длине хорды, перпендикулярной ей, то обе эти хорды составляют диаметр, и угол между хордой и радиусом будет 90°.