Дан параллелограмм со стороной 6 см и диагоналями корень из 32 см и корень из 72 см. Найдите вторую (соседнюю с данной) сторону параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть данная сторона параллелограмма равна a см.

Из свойств параллелограмма известно, что диагонали пересекаются в точке их пересечения пополам. То есть, каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

По теореме Пифагора в треугольнике с диагональю корнем из 32 см получаем
[a^2 + (\frac{6}{2})^2 = 32
[a^2 + 9 = 32
[a^2 = 23]

Из того, что диагональ делит параллелограмм пополам следует, что она является высотой параллелограмма. Тогда, площадь параллелограмма равна (S = \frac{a \cdot 6}{2} = \frac{6\sqrt{23}}{2}).

Также, из того что диагонали параллелограмма делятся пополам точкой их пересечения следует, что диагональ корнем из 72 см делится на 3:2. То есть, ( \sqrt{72} = \frac{2a}{3} ).

Подставим значение а и найдем его
[ a = \frac{3 \cdot \sqrt{72}}{2} = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9 ]

Ответ: вторая сторона параллелограмма равна 9 см.