Основание прямой призмы квадрат с диагональю 4√2, а высота 7 см.найдите диагональ осевого сечения цилиндра, вписанного в призму.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону квадрата основания прямой призмы.

Пусть a - сторона квадрата
Тогда по теореме Пифагора
a^2 + a^2 = (4√2)^
2a^2 = 3
a^2 = 1
a = 4

Теперь найдем радиус вписанного цилиндра.

Поскольку цилиндр вписан в призму, его высота также равна 7 см. Тогда осевое сечение цилиндра является квадратом со стороной, равной стороне основания призмы (4 см).

Радиус вписанного цилиндра равен половине диагонали основания прямой призмы
r = a/2 = 4/2 = 2

И наконец, найдем диагональ осевого сечения цилиндра с помощью теоремы Пифагора
d = √(2r^2) = √(2*2^2) = √(8) = 2√2

Ответ: диагональ осевого сечения цилиндра, вписанного в призму, равна 2√2.