Найдите площадь поверхности прямоугольного параллепипеда с высотой h,у которого площадь основания и диогонального сечения равны M.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности прямоугольного параллепипеда складывается из площадей всех его шести граней.

Площадь каждой из пяти граней параллепипеда, не являющихся его основаниями, равна произведению соответствующих сторон. Таким образом, общая площадь пяти граней равна 2 (a h + b * h), где a и b - стороны основания.

Площадь основания равна a * b = M. Диагональное сечение параллепипеда (параллелепипеда), перпендикулярное одной из сторон основания, создает равносторонний треугольник со стороной, равной диагонали основания. Обозначим эту диагональ как d. Тогда высота h равна d/2.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике диагональ d, который составлен на грани прямоугольника M, основание которой равно M, имеет длину корень квадратный из (a2 + b2). То есть M = sqrt(a2 + b**2).

Отсюда можно выразить одну из сторон основания, скажем a = M / b, и подставить это в формулу площади пяти граней: 2 (M + b h).

Теперь можно выразить площадь поверхности данного параллепипеда через переменные M и h
S = 2 (M + b h) + 2 (a h) = 2 (M + b (d/2)) + 2 (M / b (d/2)) = 2 (M + d) + 2 M / b * d.

Данное выражение представляет собой площадь поверхности параллепипеда в общем виде, в зависимости от переменных M, d и b.