Пусть сторона ромба равна х, тогда диагонали будут равны 3x (AC) и 2x (BD) Так как точка О - точка пересечения диагоналей, она делит площадь ромба пополам, т.е. S_AOED = S_ABCD / 2 Так как треугольник AOE - равнобедренный, то S_AOE = (1/2) OE AO Таким образом, 27 = (1/2) OE AO, откуда OE * AO = 54.
Так как треугольник AOE - прямоугольный, применим теорему Пифагора OE^2 + AO^2 = AE^2, откуда OE^2 + OE^2 = 54, откуда получаем OE = AO = 3√6.
Пусть сторона ромба равна х, тогда диагонали будут равны 3x (AC) и 2x (BD)
Так как точка О - точка пересечения диагоналей, она делит площадь ромба пополам, т.е. S_AOED = S_ABCD / 2
Так как треугольник AOE - равнобедренный, то S_AOE = (1/2) OE AO
Таким образом, 27 = (1/2) OE AO, откуда OE * AO = 54.
Так как треугольник AOE - прямоугольный, применим теорему Пифагора
OE^2 + AO^2 = AE^2, откуда OE^2 + OE^2 = 54, откуда получаем OE = AO = 3√6.
S_ABCD = 2 S_AOED = 2 27 = 54.
Ответ: площадь ромба ABCD равна 54.