Abcd прямоугольник m не принадлежит abcd mb перпендикулярен bc доказать что ad перпендикулярен am

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку прямоугольник m не принадлежит abcd, то он лежит вне его.

Так как mb перпендикулярен bc, m лежит на перпендикуляре, проведенном из вершины b к стороне ac.

Теперь рассмотрим треугольники mab и cad:

Угол abm прямой (поскольку m лежит на перпендикуляре из b к ac).

Также угол cad прямой (поскольку abcd - прямоугольник).

Следовательно, угол abm равен углу cad.

Так как углы противоположные при вершинах параллельных прямых равны, угол mab равен углу cad.

Из равенства углов следует, что треугольники mab и cad подобны.

Тогда ab/ad = am/cd.

Из подобия треугольников следует, что угол adm равен углу cam.

Так как мы уже установили, что угол abm равен углу cad, а также равен углу mab, то угол mab равен углу cad.

Следовательно, угол adm также равен углу cam.

Таким образом, ad перпендикулярен am.