Дано: SABCD-правильная четырехугольная пирамида, О1 - центр вписанного шара, М-точка касания вписанного шара. DK=KC. SK=5 AD=DC=6. найдите радиус шара

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку DK=KC, то треугольник KDC - равнобедренный, следовательно, угол DCK = 90 градусов.

Также из правильности пирамиды SABCD следует, что треугольник SDC - равносторонний, т.е. SD=DC=6.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SDK. Из условия мы знаем, что DK=KC=6 и SK=5, поэтому по теореме Пифагора находим SD:

SD^2 = SK^2 + DK^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61

SD = sqrt(61)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SDO1, где O1 - цент вписанного шара, O1D - радиус вписанного шара R. Треугольник SDO1 прямоугольный, так как O1 лежит на прямой, перпендикулярной плоскости ABCD.

Таким образом, мы можем записать уравнение для треугольника SDO1:

(SD - R)^2 = (SM - R)^2 + SK^2

61 - 2Rsqrt(61) + R^2 = 61 - 25 + R^2

2Rsqrt(61) = 25

R = 25 / (2*sqrt(61))

R = 25 / (2*7.81)

R = 1.6

Итак, радиус вписанного шара равен 1.6.